Обговорено проблему побудови математичних моделей керованих об'єктів. Для розв'язання протиріччя між повнотою формалізованого представлення властивостей об'єкта й алгоритмічною простотою опису запропоновано ідею формування ієрархії моделей над послідовністю вкладених підмножин вихідної множини допустимих рухів. Ідеологію формування цієї послідовності визначено метою дослідження. Для моделювання оптимально керованих об'єктів запропоновано використовувати процедуру поетапної редукції множини допустимих керувань до сім'ї підмножин допустимих керувань, що задовольняють необхідним умовам оптимальності. Вказаний підхід проілюстровано на прикладі побудови математичних моделей рідинного та ядерного ракетних двигунів.

Розглядається задача оптимального керування космічним апаратом з рідинним ракетним двигуном у випадку аварії, що викликана частковою втратою палива. За цих умов виконання запланованого маневру можливе лише при частковому скиданні корисного навантаження. Вважаючи, що керування двигуном відбувається за рахунок незалежної зміни витрат пального і окислювача, сформульовано і розв'язано варіаційну задачу Майєра про мінімізацію скидання корисного навантаження. Показано, що переваги оптимального керування над традиційним, із постійним співвідношенням компонентів, є досить суттєвими.

Наведено результати дослідження одержаних раніше усереднених рівнянь оптимальних за швидкодією міжорбітальних переходів. Для маневрів зміни форми та розмірів еліптичної орбіти з одночасною зміною одного з кутів, які визначають її розташування в просторі, одержано аналітичні розв'язки задачі в елементарних функціях.

Розглянуто задачу про мінімум часу переходу космічного апарата з малою сталою за величиною та регульованою за напрямком тягою між еліптичними орбітами у центральному силовому полі. Для одержання осереднених рівнянь оптимального руху використано систему рівноденних орбітальних елементів, які дозволяють запобігти появі у рівняннях руху особливостей, пов'язаних з нульовими значеннями ексцентриситету або нахилу еліптичної орбіти.

Розглянуто задачу оптімізації траєкторій, керувань і параметрів рухової системи космічного апарата, що виконує маневр зміни оскулювальних параметрів еліптичної орбіти. Даний апарат оснащений двигуном малої тяги з акумулятором енергії, що дозволяє здійснити перерозподіл енергії, яка виробляється бортовим джерелом потужності, відповідно до рівня реактивного прискорення. Це забезпечує досягнення мети маневру з максимальним значенням відношення маси корисного навантаження до початкової маси апарата. Елементарним вважається маневр зміни одного з параметрів орбіти за час одного оберту навколо центра, що притягує. Досліджено рух у ньютонівському центральному гравітаційному полі. Оптимізацію керувань здійснено із застосуванням принципу максимуму Понтрягіна. Лінеаризовані рівняння руху інтегруються в елементарних функціях. Зазначено, що оптимізацію параметрів двигунної системи виконано числово. Наведено результати розрахунків, що дозволяють оцінювати ефективність включення акумулятора енергії до складу двигунної системи постійної потужності.

Наведено результати досліджень деяких задач моделювання космічних апаратів та оптимізації їх параметрів, траєкторій і керування рухом у модельних гравітаційних полях і в атмосфері.

Досліджено проблему побудови точних числових розв'язків рівнянь руху космічного апарата з двигуном малої тяги, що виконує перехід між віддаленими орбітами в ньютонівському центральному гравітаційному полі. За допомогою методу осереднення побудовано наближений розв'язок класичної задачі механіки космічного польту про перехід з максимальним корисним навантаженням за заданої стартової маси апарата. Обговорено варіанти обчислення розв'язків точних рівнянь руху за траєкторіями, що не занадто віддаляються від траєкторії осередненого розв'язку. Один із запропонованих варіантів розглянуто на прикладі міжорбітального переходу з одночасною зміною великої півосі, ексцентриситету та кута нахилу орбіти.

Розглянуто задачу про мінімум часу переходу космічного апарата з малою постійною за величиною тягою, яка регулюється за напрямком між довільними еліптичними орбітами у центральному силовому полі. На положення апарата на початковій і кінцевій орбітах обмеження не накладаються. Аналіз оптимального керування проведено з використанням принципу максимуму Понтрягіна. З урахуванням специфічних особливостей руху з малою тягою та великою кількістю обертів навколо центра тяжіння для обчислення оптимальних траєкторій використано метод усереднення Боголюбова - Митропольського. На відміну від відомого розв'язання Едельбаума одержано усереднені рівняння оптимального руху в першому наближенні аналітично. За допомогою відомих перших інтегралів і нового інтеграла усереднених рівнянь руху відповідну двоточкову крайову задачу зведено до вигляду, що потребує інтегрування системи диференціальних рівнянь четвертого порядку та визначення чотирьох невідомих сталих.

Розглядається задача виконання космічним апаратом з електричним ракетним двигуном міжорбітального переходу з максимальним корисним навантаженням при фіксованій стартовій масі. Традиційно задача поділяється на параметричну та динамічну, відповідно до двох типів двигунів: зі сталою та регульованою за величиною тягою. Запропонована заміна змінних, що дозволяє звести усередені рівняння оптимального руху у центральному гравітаційному полі із вказаними двигунами до єдиної форми. Проведено порівняння динаміки повільних змінних для деяких маневрів, що представляють практичний інтерес. Показано, що одержана методом усереднення оцінка потрібної характеристичної швидкості для виконання маневру з тягою, що регулюється, не залежить від заданого часу його виконання, величина ж функціонала задачі - інтеграла від квадрата реактивного прискорення - обернено пропорційна до заданого часу переходу.

Викладено результати досліджень деяких задач оптимізації міжорбітальних переходів космічних апаратів (КА) з малою тягою в центральному ньютонівському гравітаційному полі. Представлено наближений розв'язок задачі за допомогою методу усереднення. Наведено аналітичні розв'язки усереднених рівнянь для широкого класу маневрів. Надано аналіз проблеми конструювання числових розв'язків точних рівнянь руху КА між віддаленими орбітами.

Обсужден принцип минимума потерь энергии управления Анохина - Парето как критерий отбора действительных движений из множества допустимых. Принцип предложен авторами в 1991 г. как специфическая для живой природы форма всеобщего опытного принципа минимума диссипации энергии.

Розглянуто задачу про виконання космічним апаратом з двигуном малої тяги заданого міжорбітального переходу в центральному ньютонівському полі з максимально корисним навантаженням. Традиційний розподіл вказаної задачі на параметричну та динамічну частини призводить до різноманітних варіаційних проблем для регульованого та нерегульованого рушіїв. Для порівняння ефективності рушіїв зі сталою та регульованою тягою розраховано залежність корисних навантажень, що доставляються, від комплексного параметра, що визначається через параметри рушія та характеристичну швидкість маневру переходу протягом мінімального часу зі сталою тягою. Показано, якщо електричний ракетний двигун є маршовим двигуном космічного буксиру, призначеного для багаторазового виконання одноманітних транспортних операцій з відносно великими корисними навантаженнями, то використання конструктивно більш складних регульованих двигунів недоцільне.

Запропоновано підхід до числового розв'язання задачі оптимального керування рухом космічних апаратів (КА) з двигуном малої тяги у сильному центральному гравітаційному полі, що базується на використанні результатів розв'язку усереднених рівнянь оптимального руху. Для модельного маневру КА з двигуном регульованої тяги показано близькість квазіоптимальних траєкторій до усереднених. У випадку двигунів із постійною тягою встановлено, що всередині розв'язки є задовільним першим наближенням для знаходження квазіоптимального розв'язку шляхом мінімізації нев'язки на правому кінці траєкторії.

Сравнена эффективность двух типов электрических ракетных двигателей космических аппаратов: с постоянной и регулируемой по величине тягой. Бортовым источником электрической энергии служат солнечные батареи. Оптимальное управление исследовано с помощью принципа максимума Понтрягина. Учет реальных особенностей регулировочной характеристики рассматриваемой двигательной системы позволяет сделать вывод о незначительности потерь эффективности при замене регулируемого двигателя существенно более простым двигателем постоянной тяги.

Порівняно квазіоптимальні розв'язки з числовими розв'язками точних рівнянь оптимального руху космічного апарату (КА) з двигуном малої тяги в ньютонівському центральному гравітаційному полі. Підтверджено основні властивості оптимальних розв'язків даних задач і встановлено незалежність характеристичної швидкості маневру від параметрів КА або двигуна за постійної тяги.

Сформульовано проблему оптимізації міжпланетного перельоту космічного апарата з дворежимним ядерним ракетним двигуном. Траєкторія перельоту формується за рахунок комбінування ділянок великої та малої тяги. Проведено аналіз необхідних умов оптимальності. Наведено розв'язок задачі для перельоту Земля - Марс тривалістю 180 діб.

Розв'язано задачу оптимізації траєкторій, керувань та параметрів двигунної системи малої тяги сталої потужності з акумулятором енергії космічного літального апарату, що виконує космічний маневр одночасної суттєвої зміни великої півосі, ексцентриситету та кута нахилу еліптичної орбіти в сферичному гравітаційному полі. Проведено оцінку збільшення маси корисного навантаження у ході використання акумулятора енергії в складі рушійної системи. Вказано оптимальні залежності керувань від часу та оптимальні співвідношення між масовими параметрами, що характеризують рушійну систему космічного апарату.

Проведены исследования эффективности трех способов управления величиной тяги маршевого электрического ракетного двигателя (ЭРД) межорбитального транспортного аппарата. Бортовым источником энергии для ЭРД является солнечная батарея. Сравниваются классические концепции ЭРД с регулируемой и нерегулируемой по величине тягой и двигателем с регулируемой кусочно-постоянной тягой. На интересных с практической точки зрения примерах межорбитальных переходов в численном эксперименте подтверждена возможность для двигателя третьего типа такого режима управления, который мало отличается по эффективности от оптимального управления двигателем с регулируемой тягой, но сохраняет простоту практической реализации закона управления, присущую классическому релейному управлению нерегулируемым двигателем с возможностью многоразового включения.

Індекс рубрикатора НБУВ: О651-01 с11

Рубрики:

Ракетні двигуни

Шифр НБУВ: Ж29095 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено аналіз сучасного стану і обговорено проблеми удосконалення методів дослідження вироджених варіаційних задач з акцентом на механіку космічного польоту. Увагу приділено дослідженню руху ракет в атмосфері. Включення до складу оптимальних траєкторій дуг сингулярного управління надає змогу в цьому випадку збільшити економічність ракетних двигунів шляхом заміни традиційних двигунів постійної тяги двигунами, що допускають дроселювання величини тяги. Наведені в огляді результати розрахунків для конкретних маневрів можуть слугувати джерелом інформації для прийняття рішень під час конструювання перспективної ракетно-космічної техніки.